Question

【题目】已知函数f（x）=48x﹣x3 ， x∈[﹣3，5]
（1）求单调区间；
（2）求最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于f′（x）=48﹣3x2，x∈[﹣3，5]，

令f′（x）=48﹣3x2=0，解得x=4或x=﹣4（舍去），

当f′（x）＞0，即﹣3≤x≤4时，函数f（x）单调递增，

当f′（x）＜0，即4＜x≤5时，函数f（x）单调递减，

故函数f（x）在[﹣3，4]上单调递增，在（4，5]上单调递减

（2）解：由（1）可知，f（x）max=f（4）=128，

∵f（﹣3）=﹣117，f（5）=﹣115，

∴f（x）min=﹣117

【解析】（1）根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间，（2）分别求出端点值和极大值，即可求出最值
【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．