Question

【题目】已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=（ ）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2）

∴f（﹣2）=0，f（1）=2

∴loga（b﹣2）=0，loga（1+b）=2

∴a=2，b=3

∴f（x）=log2（x+3）

（2）解：∵

∴

设 ，则t∈（0，1]

∴函数g（x）在 上单调递减，在上单调递增．

∴ 时，g（x）有最小值 ，t=1时，g（x）有最大值﹣1

∴g（x）的值域为

【解析】此题（1）由带入法求解函数解析式，（2）是指数函数与二次函数的复合，转化成二次函数的最值问题，难度不大