Question

【题目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是(　　)

A. b≥2或b≤－2 B. b≥2或b≤－2

C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2

Answer 1

【答案】B

【解析】

方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解可转化为，当圆x2＋(y－b)2＝2与两条直线都相切时，即 或时，圆与直线有两个交点，当圆与直线相离时无交点，此时或，即可得出结论.

因为方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2分别表示直线和圆

所以方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解可转化为直线与圆至多有两个交点，当圆x2＋(y－b)2＝2与两条直线都相切时，根据圆心到直线的距离等半径可得，即 或时，圆与直线有两个交点，当圆与直线相离时无交点，此时或，综上可知 b≥2或b≤－2，

故选B.