Question

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关；

	平均车数超过 人数	平均车速不超过 人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.150	0．100	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有的把握（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）由题中给出的数据可完成列联表，代入公式求得的值，由表中给出的临界值可得有的把握认为平均车速超过 与性别有关。（2）从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为，由条件可知，分别求得其概率，可得分布列和数学期望。

解：（Ⅰ）

	平均车数超过 人数	平均车速不超过 人数	合计
男性驾驶员人数	20	10	30
女性驾驶员人数	5	15	20
合计	25	25	50

……2分

，

所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.

的可能取值为，且，

，

，

分布列为：

	0	1	2	3

.

或.