Question

【题目】已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，求得﹣1＜x＜1，

∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）

（2）解：定义域关于原点对称，对于任意的x∈（﹣1，1），

∵f（﹣x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）=f（x），∴f（x）为偶函数

（3）解：f（x）=lg[（1+x）（1﹣x）]=lg（1﹣x2）．

∵t=1﹣x2 ≤1，∴y≤lg1=0，

∴函数f（x）的值域为（﹣∞，0]

【解析】（1）由 ，求得函数f（x）的定义域．（2）根据定义域关于原点对称，再根据f（﹣x）=f（x），可得f（x）为偶函数．（3）化简f（x）为lg（1﹣x2），再根据t=1﹣x2 ≤1，求得f（x）≤lg1=0，由此求得函数f（x）的值域．