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【题目】下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）
①y=e-x在R上为增函数
②任取x＞0，均有3x＞2x
③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点
④y=2|x|的最小值为1；
⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．
参考答案：
【答案】②④⑤
【解析】
由指数函数的单调性，可判断①；由指数函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由指数函数的单调性及奇偶性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．
解：对于①，
在
上为减函数，故①错；
对于②，任取
，均有
，故②正确；
对于③，函数
的图象与直线
最多有一个交点，故③错；
对于④，
，由
，可得
，可得
的最小值为1，此时
，故④正确；
对于⑤，与
的图象关于直线
对称的函数为
，故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
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查看答案和解析>>【题目】已知f（x）=a（x﹣lnx）+
，a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+
对于任意的x∈[1，2]成立． -
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查看答案和解析>>【题目】平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率是 
，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点． 
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
①求证：点M在定直线上；
②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1 ， △PDM的面积为S2 ， 求
的最大值及取得最大值时点P的坐标． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）判断f（x）的奇偶性，说明理由；
（2）当x＞0时，判断f（x）的单调性并加以证明；
（3）若f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=x2+2
ax+3a+2．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；
（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A.①和②均为真命题
B.①和②均为假命题
C.①为真命题，②为假命题
D.①为假命题，②为真命题 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为
，P是A1B1的中点，E、F、G分别是AC，BC，PC的中点．
（1）求FG与BB1所成角的大小；
（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．
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