【题目】中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；

（Ⅱ）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

（参考公式和计算结果：）

（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望．

参考答案：

【答案】(Ⅰ) ， 的预报值为24; (Ⅱ)见解析; (Ⅲ) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用前5组数据得到 ，由回归直线方程必过平衡点，求，并估计的预报值．（Ⅱ）利用 ，均不超过，由此能求出结果．
（Ⅲ）由题意勘察优质井数的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．

试题解析：(Ⅰ)因为

回归直线必过样本中心点，则，

故回归直线方程为.

当时，，即的预报值为24.

(Ⅱ)因为

所以

即，.

，，均不超过，

因此使用位置最接近的已有旧井.

(Ⅲ) 由题意，1、3、5、6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，

∴勘察优质井数的可能取值为2，3，4，

,,.

2

3

4

.

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