Question

【题目】已知函数， .

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）判断函数在区间上的单调性，并加以证明.

Answer 1

【答案】（1）（2）函数F (x)是偶函数（3）在区间(0，1)上是减函数

【解析】试题分析：（1）由 可得函数f（x）+g（x）的定义域；

（2）根据F（﹣x）=F（x），可得：函数F （x）是偶函数；

（3）F（x）=f（x）+g（x）在区间（0，1）上是减函数，作差可证明结论．

试题解析：

（1）要使函数有意义，则，

解得，即函数的定义域为{x |}；

（2），其定义域关于原点对称，

又，∴函数F (x)是偶函数．

（3）在区间(0，1)上是减函数．

设x1、x2∈(0，1)，x1 < x2，则

，

∵x1、x2∈(0，1)，x1 < x2

∴，即

∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，

故在区间(0，1)上是减函数．