Question

【题目】给出如下四个命题：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正确的命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①要证e ＞2，只要证 ＞ln2，即2＞eln2， 设f（x）=elnx﹣x，x＞0，
∴f′（x）= ﹣1= ，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数单调递增，
当x＞e时，f′（x）＜0，函数单调递减，
∴f（x）＜f（e）=elne﹣e=0，
∴f（2）=eln2﹣2＜0，
即2＞eln2，
∴e ＞2，因此正确
②∵3ln2=ln8＞ln2.82＞lne2=2．∴ln2＞ ，因此正确，
③π2＜42=16，3π＞33=27，因此π2＜3π ， ③正确，
④∵2π＜π2 ， ∴ ＜ ，④正确；
正确的命题的个数为4个，
故选：D．