Question

【题目】甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：本题利用几何概型求解．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得．

解：这是一个几何概型问题．

设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，

则0≤x≤24，0≤y≤24，

且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．

要使两船都不需要等待码头空出，

当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，

即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．

A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，

∴所求概率

=

=．