Question

【题目】已知过点的动直线与抛物线相交于、两点.当直线的斜率是时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

试题分析：（1）设，，当直线的斜率是时，的方程为，即

由，得，可得；又，∴③

由①、②、③及得由此即可求出结果；（2）设,中点坐标为

由，得 ④，可得,,由此可得线段的中垂线方程为,进而求出线段的中垂线在轴上的截距为：，由此即可求出结果.

试题解析：解：（1）设，，当直线的斜率是时，的方程为，即

由，得，

∴

又∵，∴③

由①、②、③及得：，，，则抛物线的方程为：.

（2）设,中点坐标为

由，得 ④

∴,,

∴线段的中垂线方程为,

∴线段的中垂线在轴上的截距为：

，

对于方程④，由得:或.

∴.