Question

【题目】设是定义域为的函数的导函数，，，则的解集为（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

构造函数g（x）＝f（x）﹣3x﹣7，由g（﹣1）＝4+3﹣7＝0，求导根据导数与函数单调性的关系，则g（x）是R上的减函数，由g（x）＞g（﹣1），则x＜﹣1．

令g（x）＝f（x）﹣3x﹣7，则g（﹣1）＝f（﹣1）+3﹣7，

因为f（﹣1）＝4，所以g（﹣1）＝4+3﹣7＝0，

由f（x）＞3x+7，即f（x）﹣3x﹣7＞0，即g（x）＞g（﹣1）；

因为f'（x）＜3，所以g'（x）＝f'（x）﹣3＜0，

所以，g（x）是R上的减函数；

则由g（x）＞g（﹣1），则x＜﹣1；

所以，不等式f（x）＞3x+7的解集为（﹣∞，﹣1）

故选：A．