Question

【题目】2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.

表1：设备改造后样本的频数分布表

质量指标值
频数	4	36	96	28	32	4

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品
不合格品
合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）该企业大约获利168800元.

【解析】试题分析：（1）根基图1和图2得到列联表，将列联表中的数据代入公式计算出，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）由图1和表1，可以求出设备改造前产品为合格品的概率约为，改造后产品为合格品的概率约为，设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好；（3）用频率估计概率，1000件产品大约有960件合格品，40件不合格品， ，所以该企业大约获利16800元。

试题解析：（1）根据图1和表1得到列联表：

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品	172	192	364
不合格品	28	8	36
合计	200	200	400

将列联表中的数据代入公式计算得：

.

∵，

∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.

（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好.

（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，

，所以该企业大约获利168800元.