Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）（x∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）（x∈R）的部分图象可得A=2，最小正周期T=2（ ）=π，得ω=2，可得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+φ），
又f（ ）=2，
所以sin（ +φ）=1，
由于|φ|＜ ，可得φ= ，
所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+ ）
由于2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ （k∈Z），
所以函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z），
（Ⅱ）函数f（x）的最小值为﹣2，
函数f（x）取最小值﹣2时，有2x+ =2kπ﹣ （k∈Z），可得：x=kπ﹣ （k∈Z），
所以函数f（x）取最小值﹣2时相应的x的值是：x=kπ﹣ （k∈Z）
【解析】（Ⅰ）由图形可确定A，周期T，从而可得ω的值，再由f（ ）=2，得2× +φ= +2kπ（k∈Z），进一步结合条件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由正弦函数的图象和性质，由2x+ =2kπ﹣ （k∈Z），即可解得函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．
【考点精析】关于本题考查的三角函数的最值，需要了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能得出正确答案．