Question

【题目】已知圆经过两点，且圆心在直线上.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求圆的方程,需要三个独立条件,一般设标准式,代入三个条件,解方程组即可;本题也可设成圆的一般式 ,再将两个点坐标代入,解方程组可得.（Ⅱ）涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理，即将弦长条件转化为圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，注意验证直线斜率不存在的情形.

试题解析：解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，

依题意，有，

解得，所以，

所以圆的标准方程为.

（Ⅱ）依题意，圆的圆心到直线的距离为，

（1）若直线的斜率不存在，则，符合题意，此时直线的方程为.

（2）若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则，解得.

此时直线的方程为

综上，直线的方程为或.