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【题目】数列
满足
．
（1）求
；
（2）求
的表达式．
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由递推公式：；（2）先猜想数列的通项公式是，然后利用数学归纳法证明猜想正确.
试题解析：
（1）由递推公式：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）方法一：猜想：，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
下面用数学归纳法证明：①
，猜想成立；
②假设
时，
，则
，即
时猜想成立，
综合①②，由数学归纳法原理知：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
方法二：由
得：
，
所以：
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
方法三：由
得：
，两式作差得：
，
于是
是首项
，公差为2的等差数列，那么
，
且
是首项
，公差为2的等差数列，那么
，
综上可知：
．．．．．．．．．．．．．12分
-
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查看答案和解析>>【题目】已知数列
的前
项和为
，且满足
．（1）求证：数列
为等比数列；（2）若
，求
的前
项和
． -
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查看答案和解析>>【题目】下面几种推理是合情推理的是 （ ）
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°
③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分
④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④
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查看答案和解析>>【题目】某种产品的年销售量
与该年广告费用支出
有关，现收集了4组观测数据列于下表：
（万元）1
4
5
6
（万元）30
40
60
50
现确定以广告费用支出
为解释变量，销售量
为预报变量对这两个变量进行统计分析.（1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立
与
之间的回归方程；（2）假如2017年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量
.（线性回归方程系数公式
）. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
函数在点
处的切线为
．（1）求函数
的值，并求出
在
上的单调区间；（2）若
，且
，求证：
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，我海监船在
岛海域例行维权巡航，某时刻航行至
处，此时测得其东北方向与它相距32海里的
处有一外国船只，且
岛位于海监船正东
海里处．
（1）求此时该外国船只与
岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离
岛24海里处，不让其进入
岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据： 
） -
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查看答案和解析>>【题目】一项针对人们休闲方式的调查结果如下：受调查对象总计124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据建立一个
的列联表；（2）根据下列提供的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？
独立检验临界值表：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
.
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