Question

【题目】过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为 ．

Answer 1

【答案】（x﹣3）2+y2=2
【解析】解：∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1， ∴过点B直径所在直线方程斜率为﹣1，
∵B（2，1），
∴此直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，
设圆心C坐标为（a，3﹣a），
∵|AC|=|BC|，即 = ，
解得：a=3，
∴圆心C坐标为（3，0），半径为 ，
则圆C方程为（x﹣3）2+y2=2．
故答案为：（x﹣3）2+y2=2．
求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．