Question

【题目】已知函数，且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是________.

Answer 1

【答案】

【解析】g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点就是函数y＝f(x)的图象与函数y＝m(x＋1)的图象有两个交点，

在同一直角坐标系内作出函数和函数y＝m(x＋1)的图象，

如图，当直线y＝m(x＋1)与y＝－3，x∈(－1,0]和y＝x，x∈(0,1]都相交时0<m≤；

当直线y＝m(x＋1)与y＝－3，x∈(－1，0]有两个交点时，

由方程组消元得－3＝m(x＋1)，

即m(x＋1)2＋3(x＋1)－1＝0，

化简得mx2＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，

当Δ＝9＋4m＝0，即m＝－时直线y＝m(x＋1)与y＝－3相切，

当直线y＝m(x＋1)过点(0，－2)时，m＝－2，所以m∈.

综上，实数m的取值范围是.