Question

【题目】已知公差d＞0的等差数列{an}中，a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列．
（1）求公差d及通项an；
（2）设Sn= + +…+ ，求证：Sn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1，2a2+2，5a3成等比数列，∴ =a15a3，∴（2×10+2d+2）2=10×5（10+2d），

化为：d2﹣3d﹣4=0，d＞0，解得d=4．∴an=10+4（n﹣1）=4n+6

（2）证明： = = ．

∴Sn= + +…+ ＜ + +…+

= ＜ ﹣ ＜

【解析】（1）由a1 ， 2a2+2，5a3成等比数列，可得 =a15a3 ， 即（2×10+2d+2）2=10×5（10+2d），化为：d2﹣3d﹣4=0，d＞0，解得d即可得出．（2） = = ．利用“裂项求和方法”即可得出．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．