Question

【题目】已知函数在处有极值10.

（Ⅰ）求实数， 的值；

（Ⅱ）设时，讨论函数在区间上的单调性.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ; （Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ） ， 在处有极值10，所以且；

（Ⅱ）求导得函数在R上的单调性，再讨论函数定义域在哪个区间即可.

试题解析：

（Ⅰ）定义域为， ，

∵在处有极值10.

∴且.

即

解得： 或

当， 时， ，

当， 时， ，

∴在处处有极值10时， ， .

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其单调性和极值分布情况如表：

				1
	+	0	-	0	+
	增	极大	减	极小	增

①当且，即时， 在区间上单调递减；

②当 ，即时， 在区间上的单调递减，在区间上单调递增；

③当时， 在区间上单调递增.

综上所述，当时函数在区间上的单调性为：

时，单调递减；

时， 在上单调递减，在上单调递增；

时， 在上单调递增.