Question

【题目】已知数列的前n项和Sn＝n2＋n .

（1）求数列的通项公式an；

（2）令 ，求数列{bn}的前n项和为Tn .

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）当n≥2时，计算an＝Sn－Sn－1得an＝2n，再求a1＝S1＝2，验证满足上式。可得an＝2n(n∈N*).（2）求数列{bn}的前n项和为Tn，应先根据（1）的结论求得bn＝

＝，将其裂成两项的差可得bn＝＝.进而用裂项求和法可求数列{bn}的前n项和为Tn。

(1)因为 a1＝S1＝2，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1

＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，

又a1＝2＝2×1适合上式.

综上，数列{an}的通项公式an＝2n(n∈N*).

(2)由于an＝2n，bn＝，

则bn＝＝.

Tn＝

。