Question

【题目】若函数f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（2﹣2ln2，+∞）
【解析】解：令f′（x）=ex﹣2=0，则x=ln2，
∴x＞ln2，f′（x）=ex﹣2＞0；
x＜ln2，f′（x）=ex﹣2＜0；
∴函数f（x）在（ln2，+∞）上是增函数，在（﹣∞，ln2）上是减函数．
∵函数f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有两个零点，
所以f（ln2）=2﹣2ln2﹣a＜0，
故a＞2﹣2ln2．
故填：（2﹣2ln2，+∞）．

【考点精析】利用函数的零点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．