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【题目】在平面直角坐标系
中，过点
的直线与抛物线
相交于点
、
两点，设
，
．
（1）求证：
为定值；
（2）是否存在平行于
轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值
，直线方程为
.
【解析】
试题分析：（1）分情况讨论: 当直线
垂直于
轴时, 计算得
;当直线不垂直于轴时, 设直线方程为:
代入抛物线方程得
,因此有
为定值；（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为
，进而得
时为定值.
试题解析：（1）设直线的方程为
，由
得
，∴
，
因此有
为定值．
（2）设存在直线
：
满足条件，则
的中点
，
，
因此以
为直径圆的半径
，
点到直线
的距离
，
所以所截弦长为
．
当
，即时，弦长为定值2，这时直线方程为．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，左准线
：
和右准线
：
分别与
轴相交于
、
两点，且
、
恰好为线段
的三等分点．（1）求椭圆
的离心率；（2）过点
作直线
与椭圆相交于
、
两点，且满足
，当△
的面积最大时（
为坐标原点），求椭圆
的标准方程． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
）．（1）求
的单调区间和极值；（2）求
在
上的最小值．（3）设
，若对
及
有
恒成立，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．
（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为
时，求实数λ的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知曲线
（
，
）在
处的切线与直线
平行．（1）讨论
的单调性；（2）若
在
，
上恒成立，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数
万件与每台机器的日产量
万件
之间满足关系： 
.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润
表示为
的函数；（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？
-
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查看答案和解析>>【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an＋1＝Sn＋3n（n∈N*）．
（1）求证：数列{Sn－3n}是等比数列；
（2）若{an}为递增数列，求a1的取值范围．
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