Question

【题目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

试题分析：（1）因为x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率；（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率

试题解析：(1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.

则基本事件有：(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，∴P(A)＝.

故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.

(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，

∵x∈[0，2]，y∈[－1，1]，则

基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.

∴P(B)＝＝＝＝，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.