Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，，，为的中点，为棱的中点.

（I）证明：平面；

（II）已知，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(I)证明见解析；(II).

【解析】

试题分析：（I）构造的中位线，由中位线平行定理可得，又平面，所以即可证出平面；（II）由（I）知平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离。利用等体积法得，求出的面积，即可得点到平面的距离.

试题解析：（I）证明：如图，连接交于，连接.

，为的中点，且；

四边形为平行四边形. 为的中点. …………………（3分）

又为的中点，.…………………（5分）

又平面，

平面.…………………（6分）

（II）由（I）可知，平面.

点到平面的距离等于点到平面的距离,所以,

取的中点,连接,所以,,………（7分）

又底面,所以底面.

又,,所以,,,,………（10分）

所以,………（11分）

则点到平面的距离………（12分）