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【题目】甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为 
，乙能攻克的概率为 
，丙能攻克的概率为 
．
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得 
万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 
万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．
参考答案：
【答案】
（1）解： 
；
（2）解：X的可能取值分别为 
， 
，
， 
，
∴X的分布列为
X | 0 |
|
| a |
P |
|
|
|
|
EX= 
= 
（万元）．
【解析】（1）先利用独立事件的概率可得这一技术难题不能被攻克的概率，再利用对立事件的概率可得这一技术难题被攻克的概率；（2）先分别求出随机变量X的可能取值的概率，再列出分布列，进而利用期望公式可得数学期望．
-
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查看答案和解析>>【题目】设数列
的通项公式为
（
， 
），数列
定义如下：对于正整数
， 
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.（1）若
， 
，求
；（2）若
， 
，求数列
的前
项和公式；（3）是否存在
和
，使得
？如果存在，求
和
的取值范围；如果不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）
A.200π
B.50π
C.100π
D.
π -
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查看答案和解析>>【题目】如图是由正整数构成的数表，用
表示第
行第
个数（
）. 此表中
，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和.
（1）写出数表的第6行(从左至右依次列出）；
（2）设第
行的第二个数为
，求
；（3）令
，记
为数列
前
项和，求
的最大值，并求此时
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（ ）
A.1
B.6
C.7
D.11 -
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查看答案和解析>>【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=2，an+1=2Sn+2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是
与 
的等比中项，求bn的前n项和Tn ． -
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查看答案和解析>>【题目】在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，向量
，
，且
.（1）求锐角B的大小；
（2）在（1）的条件下，如果b=2，求
.
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