【题目】（本小题12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2．5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

]

组别

PM2.5浓度（微克/立方米）

频数（天）

频率

第一组

3

0.15

第二组

12

0.6

第三组

3

0.15

第四组

2

0.1

（Ⅰ）从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

参考答案：

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）年该居民区PM2．5年平均浓度为微克/立方米．去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将从这5天中任意抽取2天所包含的所有基本事件一一例举，再将抽取的2天恰有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的所包含的基本事件一一例举，根据古典概型概率公式可求得所求．（Ⅱ）每组的中点与本组频率乘积之和即为所求的PM2．5的年平均浓度，若大于35不符合环境空气质量标准，否则即符合环境空气质量标准．

试题解析：解：（Ⅰ）设PM2．5的24小时平均浓度在内的三天记为，PM2．5的24小时平均浓度在内的两天记为．

所以5天任取2天的情况有：，，，，，，，，共10种．

其中符合条件的有：

，，，，，共6种．

所以所求的概率．

（Ⅱ）去年该居民区PM2．5年平均浓度为：

（微克/立方米）．

因为，所以去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．

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