Question

【题目】有 名男生， 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数．（最后结果化成数

字）

（1）排成前后两排，前排 人，后排 人；

（2）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；

（3）全体排成一排，女生必须站在一起；

（4）全体排成一排，男生不能相邻．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】试题分析：（1）根据题意，将5人全排列即可，由排列数公式计算可得答案；

（2）根据题意，分2步进行分析：先分析甲，再将其余4人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；

（3）根据题意，用插空法分2步进行分析：先将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与2名男生在一起进行全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；

（4）根据题意，用插空法分析：先将3名女生全排列，再在女生之间及首尾空出的4个空位中任选2个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

试题解析：

（1） 分两步，第一步先从 人中任意选出 人，第二步将这 人排成一排.利用乘法计数原理，得到排法种数为 ．

（2） 分两步，先从 人中任意选出 人，再排成一排，有 种方法．第二步给其余 人在后排（确定）排成一排，有 种排法．利用乘法计数原理，共有 种排法．

（3） 分两步，首先从甲以外的 人中选 人站在排头与排尾，有 种方法，其次连同甲的 人在中间排成一排，有 种方法.利用乘法计数原理，有 种排法．或先将甲放在中间 个位置，有 种方法，其次将连同甲的 人排成一排，共 种方法，利用乘法计数原理，则共有 种方法．

（4） 分两步，首先将女生排在一起当成一个元素（捆绑法）并与其他 个男生共 个元素排成

排，有 种方法，再将 名女生排成一排，共 种方法，利用乘法计数原理，共有 种方法．