Question

【题目】已知数列{an}满足an+1= ，a1=1，n∈N* ．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值；
（2）求数列{an}的通项公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{an}满足an+1= ，a1=1，n∈N*．∴a2= = ，同理可得：a3= ，a4= ．
（2）解：数列{an}满足an+1= ，a1=1，n∈N*．

两边取倒数可得： = + ，即 ﹣ = ，

∴数列 是等差数列，首项为1，公差为 ，

∴ =1+ （n﹣1），解得an= ，

∴an=

【解析】（1）由数列{an}满足an+1= ，a1=1，n∈N* ． 分别令n=1，2，3，即可得出．（2）数列{an}满足an+1= ，a1=1，n∈N* ． 两边取倒数可得： ﹣ = ，再利用等差数列的通项公式即可得出．
【考点精析】利用数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．