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【题目】如图，四边形
中，
，
，
，
，
，
分别在
，
上，
，现将四边形沿
折起，使平面
平面
.
（Ⅰ）若
，在折叠后的线段上是否存在一点
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积的最大值.
参考答案：
【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）3.
【解析】分析：（Ⅰ）在折叠后的图中过
作
，交
于
，过作
交
于
，连结
，易证得
平面
，得
，所以
，
，
，从而得平面
平面，可得
；
（Ⅱ）设
，所以
，
，由棱锥的体积公式可得
，从而可得最值.
详解：（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形
中，
，
，所以
.
折起后
，
，
又平面
平面
，平面
平面
，所以平面.
又
平面，所以，所以，，，
因为
，
，所以平面平面，因为
平面
，所以
平面.
所以在存在一点，且，使平面.
（Ⅱ）设，所以，，
故
所以当
时，
取得最大值3.
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2
cos
，直线l的参数方程为
(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．(1)求圆心的极坐标；
(2)求△PAB面积的最大值．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
）．（1）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；（2）当
时，是否存在正实数
，当
（
是自然对数底数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； -
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查看答案和解析>>【题目】下列命题正确的是（ ）
A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
D. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
-
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查看答案和解析>>【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占
.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出
人，并将这人按年龄分组：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求出
的值；（Ⅱ）求出这
人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（Ⅲ）现在要从年龄较小的第
、组中用分层抽样的方法抽取人，则第、组分别抽取多少人？ -
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查看答案和解析>>【题目】质检过后，某校为了解科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年极
名理科生抽取
名学生的成绩进行统计分析.已知学生考号的后三位分别为
.（Ⅰ）若从随机数表的第
行第
列的数开始向右读，请依次写出抽取的前人的后三位考号；（Ⅱ）如果题（Ⅰ）中随机抽取到的
名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：数学成绩
87
91
90
89
93
物理成绩
89
90
91
88
92
求这两科成绩的平均数和方差，并且分析哪科成绩更稳定。
附：（下面是摘自随机数表的第
行到第6行）………
………
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.(Ⅰ)试求函数
的单调区间；(Ⅱ)若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
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