Question

【题目】已知函数.

（1）当时，若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围；

（2）当时，求x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

(1)先利用函数的单调性得当x∈[0,1]时,g(x)∈[1,3],f(x)∈[62a,5]，再根据已知得到

[1,3][62a,5]，解不等式即得解.(2)先化简得，再对a分类讨论求x的取值范围.

（1）∵g(x)=2x+log2(x+1)在[0,1]上递增,f(x)在[0,1]上递减，

当x∈[0,1]时,g(x)∈[1,3],f(x)∈[62a,5]

∵对任意的x∈[0,1],都存在∈[0,1],使得f()=g(x)成立；

∴[1,3][62a,5]

∴62a1，

即a.

（2）

当a=0时，x>1

当a≠0时，①当0<a<1时，1<x<

②当a>1时，<x<1

③当a=1时，无解

④当a<0时，x<或x>1

综上所述，当a=0时，x的取值范围为

当a≠0时，①当0<a<1时，x的取值范围为

②当a>1时，x的取值范围为

③当a=1时，无解

④当a<0时，x的取值范围为