Question

【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人 ，并用表示其中男生的人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）0.05；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）直接由频率分布直方图即可计算出的值即可；（2）首先求出在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率和学生人数和在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率和学生人数，然后确定随机变量的所有可能取值，再利用古典概型的计算公式分别求出各自的概率并列出其分布列，最后计算出其数学期望即可.

试题解析：（Ⅰ）.

（Ⅱ）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2人.同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生人数为（0.03×5）×20=3人.

故的可能取值为1,2,3.则，，.

所以的分布列为：

所以.