Question

【题目】电视剧《人民的名义》中有一个低矮的接待上访服务窗口，假设群众办理业务所需的时间互相独立，且都是10分钟的整数倍，对以往群众办理业务所需的时间统计结果如下：

办理业务所需的时间(分)	10	20	30	40	50
频率	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

假设排队等待办理业务的群众不少于3人，从第一个群众开始办理业务时开始计时．

（Ⅰ）估计第三个群众恰好等待40分钟开始办理业务的概率；

（Ⅱ）表示至第20分钟末已办理完业务的群众人数，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析:（1）先确定前两个群主所需时间: ①第一个10分钟，且第二个30分钟；②第一个30分钟，且第二个10分钟；③第一个和第二个均为20分钟．根据互斥事件概率加法可得所求概率（2）先确定随机变量取法:.再分别确定对应事件及对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望

试题解析：解：设表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：

	10	20	30	40	50
	0.3	0.3	0.2	0.1	0.1

（Ⅰ）表示事件“第三个顾客恰好等待40分钟开始办理业务”，则事件对应三种情形：

①第一个顾客办理业务所需的时间为10分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为30分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为30分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为10分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为20分钟．

所以

.

（Ⅱ）X所有可能的取值为.

对应第一个顾客办理业务所需的时间超过20分钟，

所以；

对应第一个顾客办理业务所需的时间为10分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过10分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为20分钟，

所以

；

对应两个顾客办理业务所需的时间均为10分钟，

所以；

所以X的分布列为

	0	1	2
	0.4	0.51	0.09