Question

【题目】已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．

(1)若，且a分别与，垂直，求向量a的坐标；

(2)若∥，且，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

(1)=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2）．设=（x，y，z），由于||=，且分别与、垂直，可得，解出即可．(2) 设,

，解之即得的值，即得＝(6，－4，－2)或＝(－6,4,2)．再求出点P的坐标.

(1)=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2）．

设=（x，y，z），

∵||=，且分别与、垂直，

∴，

解得，或．

∴=（1，1，1），（﹣1，﹣1，﹣1）．

(2)因为∥，所以可设．

因为＝(3，－2，－1)，

所以＝(3λ，－2λ，－λ)．

又因为，

所以，

解得λ＝±2.

所以＝(6，－4，－2)或＝(－6,4,2)．

设点P的坐标为(x，y，z)，则＝(x，y－2，z－3)．

所以或

解得或

故所求点P的坐标为(6，－2,1)或(－6,6,5)．