Question

【题目】如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设E(0，y，z)，易知＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，利用，确定出E点的位置.

分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，设E(0，y，z)，则

＝(0，y，z－1)，＝(0,2，－1)．

∵∥，∴y(－1)－2(z－1)＝0.①

∵＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，

＝(－1，y－1，z)，

∴由CE∥平面PAB，可得⊥.

∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝2(y－1)＝0.

∴y＝1，代入①式得z＝.

∴E是PD的中点，

即存在点E为PD中点时，CE∥平面PAB．