Question

【题目】已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)．

(1)若∥，∥，求点D的坐标；

(2)问是否存在实数α，β，使得＝α＋β成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

(1) 设D(x，y，z)，由∥，∥，得到解方程组即得解.(2) 假设存在实数α，β，使得＝α＋β成立，则有(－1,0,2)＝α(－1,1,0)＋β(0，－1,2)＝(－α，α－β，2β),所以解之即得解.

(1)设D(x，y，z)，则＝(－x,1－y，－z)，＝(－1,0,2)，

＝(－x，－y,2－z)，＝(－1,1,0)．

因为∥，∥，

所以

解得

即D(－1,1,2)．

(2)依题意＝(－1,1,0)，＝(－1,0,2)，＝(0，－1,2)．

假设存在实数α，β，使得＝α＋β成立，则有(－1,0,2)＝α(－1,1,0)＋β(0，－1,2)＝(－α，α－β，2β)．

所以故存在α＝β＝1，使得＝α＋β成立．