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【题目】在平面直角坐标系中，四边形
是矩形，点
，点
，点
.以点
为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形
，点
的对应点分别为
.
（1）如图①，当点
落在
边上时，求点的坐标；
（2）如图②，当点落在线段
上时，
与交于点
.
①求证
；②求点的坐标.
（3）记
为矩形对角线的交点，
为
的面积，求的取值范围(直接写出结果即可).
参考答案：
【答案】（1）
；（2）①证明见解析；②
；（3）
【解析】
（1）如图①，在
中求出
即可解决问题；
（2）①根据
证明即可；
②设
，则
,构建方程求出
即可解决问题；
（3）如图②中，当点
在线段
上时，
的面积最小，当点在
的延长线上时，
的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题.
（1）如图①中
，
，
，
四边形
是矩形
，
,
矩形
是由矩形旋转得到，
（2）①
如图②中
由四边形是矩形，得到
点在线段
上
由⑴可知，
,又
,
②如图②中，由
，得到
,又在矩形中，
，在
中
（3）如图③中
当点在线段上时，的面积最小，
最小值
,
当在的延长线上时，
的面积最大，
最大面积
综上所述，
-
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查看答案和解析>>【题目】在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）
年龄
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75）
频数
10
30
30
20
5
5
赞成人数
8
25
24
10
2
1
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考数据：
P（K2≥k0）
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，
是南北方向的一条公路，
是北偏东
方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线
．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路，垂直的两条道路
，
，且，的造价分别为5万元
百米，40万元百米，建立如图所示的直角坐标系
，则曲线符合函数
模型，设
，修建两条道路，的总造价为
万元，题中所涉及的长度单位均为百米．（1）求
解析式；（2）当
为多少时，总造价最低？并求出最低造价．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，点
、
，点
是圆
上一动点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，设点的轨迹为曲线
.且直线
交曲线于
两点（点
在
轴的上方）.
（1）求曲线
的方程；（2）试判断直线
与曲线的另一交点
是否与点关于轴对称？ -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，点
，点
.已知抛物线
(
是常数)，顶点为
.(1)当抛物线经过点
时，求顶点的坐标；(2)若点
在
轴下方，当
时，求抛物线的解析式；(3)无论
取何值，该抛物线都经过定点
.当
时，求抛物线的解析式. -
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查看答案和解析>>【题目】定义在R上函数
，若函数
关于点
对称，且
则关于x的方程
(
)有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为( )A.2B.4
C.2或4D.2或4或6
-
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查看答案和解析>>【题目】如图,椭圆
：
的左、右焦点分别为
，椭圆上一点
与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为
， 
（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的直线
交椭圆
于
两点,问在
轴上是否存在定点,使得
为定值？证明你的结论.
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