Question

【题目】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣ bcosA=0．
（1）求cosA；
（2）若a= ，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，

将等式2asinB﹣ bcosA=0，利用正弦定理化简得：2sinAsinB﹣ sinBcosA=0，

∵sinB≠0，∴2sinA﹣ cosA=0，即tanA= ，

则cosA= =

（2）解：∵cosA= ，∴sinA= ，

∵a= ，b=2，

∴由正弦定理得：sinB= = ，cosB= ，

∴sinA=cosB，cosA=sinB，即A+B=C= ，

则S△ABC= × ×2=

【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0确定出tanA的值，进而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，进而求出cosB的值，确定出sinA=cosB，cosA=sinB，即C为直角，确定出三角形面积即可．
【考点精析】关于本题考查的余弦定理的定义，需要了解余弦定理:;;才能得出正确答案．