Question

【题目】设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（﹣∞，2]
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，则a﹣1≤1，
∴1＜a≤2；
当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；
当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，
∴a＜1；
综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．
故选B．
【考点精析】关于本题考查的集合的并集运算和解一元二次不等式，需要了解并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边才能得出正确答案．