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【题目】如图，四棱锥
中，底面
为矩形， 
面
， 
为
的中点。
（1）证明： 
平面
;
（2）设
， 
，三棱锥
的体积 
，求A到平面PBC的距离。
参考答案：
【答案】（1）证明见解析 （2） 
到平面
的距离为
【解析】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离
试题解析：(I）设BD交AC于点O，连结EO。
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。
又E为PD的中点，所以EO∥PB
又EO
平面AEC，PB
平面AEC
所以PB∥平面AEC。
（II）
由
，可得
.
作
交
于
。
由题设易知
，所以
故
，
又
所以
到平面
的距离为
法2：等体积法
由，可得.
由题设易知,得BC
假设到平面的距离为d，
又因为PB=
所以
又因为
(或
)，
，
所以
-
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查看答案和解析>>【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
（2）试估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入
(单位:万元)1
2
3
4
5
销售收益
(单位:万元)2
3
2
7
由表中的数据显示,
与
之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知：
、 
、 
是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 
，且 ∥ ，求 的坐标．
（2）若| |= 
，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角θ -
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查看答案和解析>>【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对班级工作的态度进行调查， 得倒的统计数据如表所示：
（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？
（2）若不积极参加班级工作的且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？
（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
为自然对数的底数．（1）求曲线
在
处的切线方程；（2）关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的值；（3）关于
的方程
有两个实根
，求证： 
． -
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查看答案和解析>>【题目】正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.45° -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形
为菱形，四边形
为平行四边形，设
与
相交于点
， 
．
（1）证明：平面
平面
；（2）若
与平面
所成角为60°，求二面角
的余弦值．
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