【题目】若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是 ，
（1）求实数a的值；
（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．

参考答案：

【答案】
（1）解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是 ，

∴a＜0， ，2是ax2+5x﹣2=0的两根

解得 a=﹣2；


（2）解：则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0可化为

﹣2x2﹣5x+3＞0

解得

故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集 ．


【解析】（1）由二次不等式的解集形式，判断出 ，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值．（2）由（1）我们易得a的值，代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元二次不等式的相关知识，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．

关闭