Question

【题目】随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率
[25，30]	3	0.12
（30，35]	5	0.20
（35，40]	8	0.32
（40，45]	n1	f1
（45，50]	n2	f2

（1）确定样本频率分布表中n1 ， n2 ， f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：（40，45]的频数n1=7，频率f1=0.28；（45，50]的频数n2=2，频率f2=0.08
（2）解：频率分布直方图：

（3）解：设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件A，则至少有一人的日加工零件数落在区间（30，35]为事件 ，

已知该厂每人日加工零件数落在区间（30，35]的概率为 ，

∴P（A）= = ，

∴P（ ）=1﹣P（A）= ，

∴在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率为 ．

【解析】（1）利用所给数据，可得样本频率分布表中n1 ， n2 ， f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图；（3）利用对立事件可求概率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布表的相关知识，掌握第一步，求极差；第二步，决定组距与组数；第三步，确定分点，将数据分组；第四步，列频率分布表，以及对频率分布直方图的理解，了解频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．