Question

【题目】下列三个命题中

①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;

②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;

③“双曲线上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题

其中是真命题的为________

Answer 1

【答案】③

【解析】分析：对题设逐一分析即可. ①先将原式化简，②根据垂直条件即可

详解：①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;由二倍角公式可得：

原式=，所以要最小正周期为π，由周期公式得，故为充要条件错误，②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;当a=3时，，故两直线平行不垂直，所以错误，③“双曲线上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题；判断原命题即可，设双曲线上任一点M，渐近线为：，所以任意点M到两条渐近线距离的积为，所以为定值，原命题正确，故逆否命题正确，所以③为真命题，

故答案为③