Question

【题目】甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗司中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格； 在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首

（1）求抽到甲能背诵的诗词的数量的分布列及数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）先确定答对试题数ξ的可能取值为，然后再求其概率及发布，最后求其数学期望；（2）先计算甲、乙两人考试合格事件的概率，再借助独立事件与对立事件的概率公式进行求解。

解：（1）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为

其概率分别如下：

ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P

......6分

甲答对试题数ξ的数学期望

（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为，则

因为事件相互独立，故甲、乙两人考试均不合格的概率为

所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.