Question

【题目】某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理” 的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的.

（1）求甲、乙两人都选择社区医院的概率；

（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（3）设在4名参加保险人员中选择社区医院的人数为，求的分布列和数学期望及方差.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，由于他们的选择是相互独立，故利用乘法公式可求；
（2）先求甲、乙两人选择同一个社区医院的事件的概率，再求甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率；
（3）确定随机变量ξ可能取的值，计算相应的概率，即可得到ξ的分布列和数学期望及方差.

试题解析：

(1)设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么

P(A)＝×＝，

所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为.

(2)设“甲、乙两人选择同一家社区医院”为事件B，那么

P(B)＝C××＝，

所以甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率

P()＝1－P(B)＝.

依题意ξ～B(4，)，

所以P(ξ＝k)＝C×()k×()4－k＝C×.

故ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P

所以ξ的数学期望E(ξ)＝4×＝.

方差D(ξ)＝4××(1-)＝