Question

【题目】数列{an}中，a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan= ．

Answer 1

【答案】n
【解析】解：由Sn=a1+a24+a342+…+an4n﹣1① 得4sn=4a1+a242+a343+…+an﹣14n﹣1+an4n②
①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42（a2+a3）+…+4n﹣1（an﹣1+an）+an4n
=a1+4× +42（ ）2+…+4 n﹣1（ ）n﹣1+4nan
=1+1+1+…+1+4nan
=n+4nan ．
所以5sn﹣4nan=n，
所以答案是：n．
【考点精析】通过灵活运用类比推理，掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理即可以解答此题．