Question

【题目】某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：

停靠时间	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6
轮船数量	12	12	17	20	15	13	8	3

（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据平均值的定义求解即可；（Ⅱ）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，然后根据题意列出满足的条件不等式组，从而根据几何概型概率问题求解．

试题解析：（Ⅰ） ．

（Ⅱ）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，则

若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则，

所以必须等待的概率为．

答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为．