Question

【题目】已知函数=+，其中a>0且a≠1。

（1）求函数的定义域；

（2）若函数有最小值而无最大值，求的单调增区间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）[﹣1，1）.

【解析】

（1）根据对数函数的成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域；

（2）根据复合函数单调性的性质确定0＜a＜1，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．

解：（1）要使函数有意义，则，得，得﹣3＜x＜1，

即函数的定义域为（﹣3，1），

（2）f（x）＝loga（1﹣x）+loga（x+3）＝loga（1﹣x）（x+3）＝loga（﹣x2﹣2x+3）

＝loga（﹣（x+1）2+4），

设t＝﹣（x+1）2+4，当﹣3＜x＜1时，0＜t≤4，

若函数f（x）有最小值而无最大值，则函数ylogat为减函数，则0＜a＜1，

要求f（x）的单调增区间，则等价于求t＝﹣（x+1）2+4，在﹣3＜x＜1时的减区间，

∵t＝﹣（x+1）2+4的单调递减区间为[﹣1，1），

∴f（x）的单调递减区间为[﹣1，1）．