Question

【题目】已知函数f（x）= （a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

Answer 1

【答案】[ ]∪{ }
【解析】解：由y=loga（x+1）+1在[0，+∞） 上递减，得0＜a＜1，
又由f（x）= （a＞0且a≠1）在R上单调递减，
得02+3a≥f（0）=1，解得a ，
作出函数f（x）= （a＞0且a≠1）在R上的大致图象，
由图象可知，在[0，+∞） 上，|f（x）|=2﹣x 有且仅有一个解，
故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x 同样有且仅有一个解，
当3a＞2，即a＞ 时，联立|x2+3a|=2﹣x，
则△=12﹣4（3a﹣2）=0，解得： ，
当1≤3a≤2 时，由图象可知，符合条件．
综上：a∈[ ]∪{ }．
所以答案是：[ ]∪{ }．