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【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求
和平面
所成的角的正切值.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由
为等边三角形可得
，于是
，通过证明
平面
得出
，故而
平面
；（2）取
中点
，连接
，则可证明
平面
，故
为
与平面
所成的角，利用勾股定理求出
，
即可得出
.
试题解析：（1）∵在
中，
，
∴
为等边三角形，∴
…………（1分）
∵在
中，
是
的中点，∴
∵
与
为平面
内两条相交直线，∴
平面
…………（4分）
∵
平面
，∴
∵
与
为平面
内两条相交直线，∴
平面
…………（6分）
（2）取
中点
，连接
、
，设
∵在
中，
为
中点，∴
∵
底面
底面
，∴
∵
与
为平面
内两条相交直线，∴
平面
∴
为
在平面
内的射影，∴
为
和平面
所成的角…………（9分）
∵
底面
底面
，∴
∵
，∴
∴在
中，
∴
和平面
所成的角的正切值为…………（12分）
-
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查看答案和解析>>【题目】用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是 （ ）
A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数
B．假设a，b，c都是偶数
C．假设a，b，c至少有两个偶数
D．假设a， b，c都是奇数
-
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查看答案和解析>>【题目】△ABC中，A（0，1），AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程
-
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查看答案和解析>>【题目】在平行四边形
中，
，点
是线段
的中点线段
与
交于点
．
（1）求直线
的方程；（2）求点
的坐标． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
）．（1）若函数
存在极大值和极小值，求
的取值范围；（2）设
，
分别为
的极大值和极小值，若存在实数
，使得
，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝
，且当规定主视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为
．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．
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